digital西行庵blog

「天地明察」P236の問題が「無術」ではないか？という件。
「奇想庵 」（奇天さんとその常連さんたち）が精力的に考察されてる。
03.11『天地明察』算術の問題 （cocoさんの04.12の投稿）疑惑の発端
04.20『天地明察』の問題は誤植か否か？
04.21『天地明察』招差術の問題について
　
１．この問題は、渋谷の金王八幡神社所蔵の算額を元にしている。（もっもさん）
http://www.city.shibuya.tokyo.jp/shibuya/town/kubunka.html#sangaku
「第31回吉川英治文学新人賞受賞特設ページ 」（角川）にもある。いちばん下の「天地明察散歩　金王八幡宮の算額」の中央。
２．鳴門教育大学の菊地章氏，井出健治氏による１．の解法が存在する。（cobozeさん）
http://www.naruto-u.ac.jp/journal/info-edu/j05006.pdf
「一般項を想定した連立方程式」という考え方は、目からウロコなのだが、この文書の行列方程式には誤植がある。

an = pn^2 + qn + r を想定する。
　
a1 = p + q + r
a2 = 4p + 2q + r
：
a5 = 25p + 5q + r
a6 = 36p + 6q + r
a7 = 49p + 7q + r
：
a11 = 121p + 11q + r
a12 = 144p + 12q + r
a13 = 169p + 13q + r
a14 = 196p + 14q + r
a15 = 225p + 15q + r
　
a1+a2 = 5p + 3q + 2r = 16　・・・（１）
a5+a6+a7 = 110p + 18q + 3r = 30　・・・（２）
a11+a12+a13+a14+a15 = 855p + 65q + 5r = 63　・・・（３）

（１）（２）（３）を行列方程式で表すと

｜ｐ｜　｜　　５　　３　２｜−１　｜１６｜
｜ｑ｜＝｜１１０　１８　３｜　　　｜３０｜
｜ｒ｜　｜８５５　６５　５｜　　　｜６３｜

Excelに計算させると、

5	3	2
110	18	3
855	65	5
A^-1
0.00958	-0.01049	0.002464	16	-0.0063	69
-0.18385	0.153741	-0.0187	30	0.492245	-5395
0.751825	-0.20438	0.021898	63	7.277372	-79760
				7.763321	-85086
					-10960

-85086 / -10960 = 7.763321

「答曰七寸七分六厘三毛三糸二忽一微有奇」に合致する。
　
この手法で「天地明察」の角＋亢＝10、心＋尾＋箕＝27.5、虚＋危＋室＋壁＋奎＝40 で問題を解くと、
1　4.320711679　+
2　5.679288321　10
3　6.849452555
4　7.83120438
5　8.624543796　+
6　9.229470803　+
7　9.645985401　27.5
8　9.874087591
9　9.913777372
10　9.765054745
11　9.427919708　+
12　8.902372263　+
13　8.188412409　+
14　7.286040146　+
15　6.195255474　40
となるが、1<2<3<4<5<6<7<8<9<10<11<12<13<14<15 の条件を満たさない。
したがって、この問題は「無術」である。

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想定する式を、an=pn^3+qn+r とか、an=pn^4+qn+r にして a1 を 30/7 や 4.5 に近づけるという手もあるが、a5〜a7の平均が、a11〜a15の平均より大きいことが致命的である。16.4<心＋尾＋箕<20.2 または、60.7<虚＋危＋室＋壁＋奎<160 だったら大小関係はクリアするが、やはり「角」は、30/7 でも、4.5でもない。

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あとは前回の、角＋亢＝10、心＋尾＋箕＋斗＝27.5、虚＋危＋室＋壁＋奎＝40
sqrt(n-1)+4.5 の小数点以下３位以下切捨、２位切上
roundup(rounddown(sqrt(n-1)+4.5,2),1)
1　4.5　+
2　5.5　10
3　6
4　6.3
5　6.5　+
6　6.8　+
7　7　　+
8　7.2　27.5
9　7.4
10　7.5
11　7.7　+
12　7.9　+
13　8　　+
14　8.1　+
15　8.3　40
角は、4.5
　
他に、可能性はあるかなぁ・・・。

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「天地明察」
冲方 丁　著　角川書店
2009/11/30　初版
2010/03/05　五版
ISBN:978-4-04-874013-5
　
これを読むための予習でした。
ちゃんとした日本語も書けるじゃないか。
P201L11の「将来」は「招来」の間違いと推察されますが・・・。と、思ったら、「将来」＝「招来」という用法もあるらしい。
お主、なかなかやるな。冲方丁。
　
「第31回吉川英治文学新人賞受賞特設ページ 」角川

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と、いうわけで、最初の図形問題の作図。
『今勾股弦釣九寸股壱弐寸在　内ニ如図等円双ツ入ル　円径ヲ問』
答えは、『七分の三十寸』

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これ、古代エジプト人も知っていた３：４：５の直角三角形。
９寸：１２寸：１５寸。作図ではメートルになっています。
斜辺１５を７等分すると円の半径になることに気づくがどうかがみそ。
直径を求めるわけだから、２倍して３０／７。

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P142-143の問題は『無術』
　
P236の問題の答えは、『４寸５分』らしいが、何だかあやしい。『無術』なんじゃないの？
　今有如図大小星円十五宿
　只云角亢二星周寸相併壱十寸
　又云心尾箕星周寸相併廿七寸五分
　重云虚危室壁奎五星周相併四十寸
　問角星周寸
　
角　−　１０　／２　＝５
亢　−
氐
房
心　−
尾　｜　２７．５　／３　＝９．１６・　ん？
箕　−
斗
牛
女
虚　−
危　｜
室　｜　４０　／５　＝８
壁　｜
奎　−

この辺かな？
　　

星	n	n-1	SQRT(n-1)	SQRT(n-1)+4.5	ROUNDUP( ROUNDDOWN (SQRT(n-1),2) ,1)	ROUNDUP( ROUNDDOWN (SQRT(n-1),2) ,1)+4.5
角	1	0	0	4.5	0	4.5	＋
亢	2	1	1	5.5	1	5.5	10
氐	3	2	1.414213562	5.914213562	1.5	6
房	4	3	1.732050808	6.232050808	1.8	6.3
心	5	4	2	6.5	2	6.5	＋
尾	6	5	2.236067977	6.736067977	2.3	6.8	＋
箕	7	6	2.449489743	6.949489743	2.5	7	＋
斗	8	7	2.645751311	7.145751311	2.7	7.2	27.5
牛	9	8	2.828427125	7.328427125	2.9	7.4
女	10	9	3	7.5	3	7.5
虚	11	10	3.16227766	7.66227766	3.2	7.7	＋
危	12	11	3.31662479	7.81662479	3.4	7.9	＋
室	13	12	3.464101615	7.964101615	3.5	8	＋
壁	14	13	3.605551275	8.105551275	3.6	8.1	＋
奎	15	14	3.741657387	8.241657387	3.8	8.3	40

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ひょっとして、設問は、
　今有如図大小星円十五宿
　只云角亢二星周寸相併壱十寸
　又云心尾箕斗星周寸相併廿七寸五分
　重云虚危室壁奎五星周相併四十寸
　問角星周寸
の間違い？
　
と、しても、「解答さん」こと、関孝和が、何故、最初に「角」の値を30/7としたかが謎である。分数のみによる合理的な配列があるか？

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